Celdas-de-abejas

Los conocimientos geométricos de las abejas

Usted sabe sin duda que las abejas también crean hexágonos, saben bien que pueden almacenar la mayor cantidad de miel de esa forma con la menor cantidad de cera. […]  Los modelos de benceno, naftaleno y antraceno especialmente, son, en efecto, maravillosas. Cuando miro esas imágenes siempre me pongo a pensar en los panales de las colmenas de mis abejas.

Palabras del químico August Wilhelm von Hofmann (W. H. Brock, O. T. Benfrey & S. Stark, Hofmann’s Benzene Tree at the Kekulé Festivities, J. Chem. Educ. 68 (11), 887-888, 1991)

La estructura hexagonal de las celdas en los panales de abeja no sólo es de una singular belleza, también responde a un necesario problema de optimización.

El primer matemático que se interesó por el estudio de las estructuras creadas por estos insectos fue Zenodorus (200 a. C.-140 a. C.), que habría demostrado que los únicos polígonos regulares que embaldosan el plano son el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. También trabajó en estudio de las formas con el mismo perímetro: la isoperimetría; de los tres polígonos regulares que pavimentan el plano, el hexágono regular es el que tiene menor perímetro para un área dada. Las celdas hexagonales que construyen las abejas son aquellas que minimizan la cantidad de cera necesaria para construirlas.

La prueba de que el hexágono regular es el óptimo entre todos los posibles polígonos tuvo que esperar hasta el siglo XXI: el matemático Thomas Hales demostró la llamada conjetura del panal de abeja en su artículo The honeycomb conjecture (Discrete & Computational Geometry, vol. 25, no. 1 (2001) 1-22). Es decir, demostró que:

Cualquier partición del plano en regiones de igual área tiene perímetro mayor o igual que el teselado hexagonal regular del panal de abeja.

Teselado del plano por hexágonos regulares

Teselado del plano por hexágonos regulares

¡Qué buenas geómetras son las abejas! Ya lo decía Edgar Allan Poe en El cuento mil y dos de Sherezade (1845):

Dejamos esta tierra y pronto llegamos a otra en la cual las abejas y los pájaros son matemáticos de tal genio y erudición que instruyen a diario en la ciencia de la geometría a los sabios del imperio. El rey del lugar ofreció un premio por la solución de dos dificilísimos problemas y ambos fueron resueltos al instante, uno por las abejas y el otro por los pájaros. Pero el rey mantuvo en secreto las soluciones y sólo tras profundísimas investigaciones y trabajos y de escribir infinidad de libros durante una larga serie de años llegaron al fin los matemáticos a las mismas soluciones que habían dado al instante por las abejas y los pájaros.

El problema de los pájaros al que se refiere es el estudio mecánico del vuelo de las aves, analizado por Leonardo da Vinci en El Códice sobre el vuelo de los pájaros.

La estructura de los nidos de abeja está formada además por conjuntos de prismas hexagonales pegados por sus caras laterales –de este modo se ahorra cera en su construcción– para llenar el espacio entre ellos.

Pero, el fondo de sus celdas no es plano… en su Strena seu de nive sexángula (1611), Johannes Kepler probó que las celdas terminan –de manera no plana– en tres rombos iguales dispuestos como un rombododecaedro –unidos por sus ángulos obtusos–, poliedro que tesela el espacio.
¿Y este fondo utilizado por las abejas es óptimo en algún sentido? Si se trata de optimizar la cantidad de cera empleada, la respuesta es negativa. El matemático Laszlo Fejes Toth demostró –What the bees know and what they do not know, Bull. Amer. Math. Soc. 70 (1964), 468-481– que el octaedro truncado sería la forma óptima, pero la mejora realizada es muy pequeña. La propuesta de las abejas es muy cercana a la forma óptima, y es más fácil de construir.

 

En El origen de las especies, Charles Darwin describe los panales de abejas como ‘una obra de arte de ingeniería en la que se minimiza mano de obra y material y una demostración del principio de selección natural’.

Las abejas han sabido organizar sus nidos resolviendo un complejo problema de optimización. ¿Qué podemos aprender de ellas en este aspecto? A respetar el medio ambiente, economizar recursos y trabajar en equipo…

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8 thoughts on “Los conocimientos geométricos de las abejas

  1. Me han gustado las citas del artículo, pero lo veo muy carente de lógica con una secuencia muy pobre. Ha sido difícil de seguir y no entiendo como es que esa forma les es más óptima a las abejas. No estaría de más que lo adaptaran a un público más general. Que si lo que dice Por es muy bello, poco tiene de certero o relevante con esto.

    • Mauricio, siento haberte decepcionado. Como pone en el artículo:
      “Las celdas hexagonales que construyen las abejas son aquellas que minimizan la cantidad de cera necesaria para construirlas”
      Por eso esa forma les es más óptima a las abejas, porque ahorran cera.
      Un saludo

  2. Muy buen artículo, solo quisiera dejarles un pequeño consejo. Dado que el lector puede distraerse con las referencias bibliográficas, dentro del artículo solo se debe hacer mención del apellido del autor (coma) año de publicación (dos puntos) página donde se encuentra el contenido, todo en paréntesis. De esa forma, al final de todo el texto se puede poner toda la referencia bibliográfica en forma Harvard, como se estuvo haciendo.

    Espero este comentario no sea tomado a mal, solo es un pequeño de retroalimentación para mejorar un artículo que por su contenido y sintaxis ya es bueno.

    Felicidades, y saludos

    • Claro que no me lo tomo a mal, de hecho, agradezco el consejo. Suelo poner las referencias abajo con un aviso (ver [x])… no sé porque me dio por hacerlo así.
      Gracias de todos modos, siempre se aprende de las opiniones de los demás. Un cordial saludo

  3. La abeja es un insecto muy “simbólico”. Quiero decir que da mucho juego en la literatura y en el arte en general. Por ejemplo, creo recordar que en la Biblia aparecen las abejas en la historia se Sansón, no recuerdo muy bien, debería repasarlo. Por otro lado, Kepler fue un gran astrónomo aunque con remanentes de la astrología y dio en el clavo en cuanto el año y el mes del nacimiento de Jesucristo- es mi opinión- (mediados de abril del 6 a.C.).

    Salud

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